Áp dụng định lý dường phân giác: "Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thảng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy"

Xét tg BCE có 

\(\frac{BO}{EO}=\frac{BC}{CE}\Rightarrow\frac{BO}{BC}=\frac{EO}{CE}=\frac{BO+EO}{BC+CE}=\frac{BE}{BC+CE}\Rightarrow\frac{BO}{BE}=\frac{BC}{BC+CE}\) 

Xét tg BCF có

\(\frac{CO}{FO}=\frac{BC}{BF}\Rightarrow\frac{CO}{BC}=\frac{FO}{BF}=\frac{CO+FO}{BC+BF}=\frac{CF}{BC+BF}\Rightarrow\frac{CO}{CF}=\frac{BC}{BC+BF}\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{BE}.\frac{CO}{CF}=\frac{BC.BC}{\left(BC+CE\right)\left(BC+CF\right)}=\frac{BC^2}{\left(BC+CE\right)\left(BC+BF\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2.BC^2=\left(BC+CE\right)\left(BC+BF\right)=BC^2+BC.BF+BC.CE+CE.CE\)

\(\Rightarrow BC^2=BC.BF+BC.CE+CE.BF\) (*)

Xét tg ABC cũng áp dụng định lý đường phân giác có

\(\frac{BF}{AF}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF+AF}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\Rightarrow BF=\frac{BC.AB}{BC+AC}\)  (1)

\(\frac{CE}{AE}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow\frac{CE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{CE+AE}{BC+AB}=\frac{AC}{BC+AB}\Rightarrow CE=\frac{BC.AC}{BC+AB}\) (2)

Thay (1) và (2)  vào (*) ta có

\(BC^2=\frac{BC.BC.AB}{BC+AC}+\frac{BC.BC.AC}{BC+AB}+\frac{BC.AC.BC.AB}{\left(BC+AB\right)\left(BC+AC\right)}\)

\(\Rightarrow1=\frac{AB}{BC+AC}+\frac{AC}{BC+AB}+\frac{AC.AB}{\left(BC+AB\right)\left(BC+AC\right)}\)

=> (BC+AB)(BC+AC)=AB(BC+AB)+AC(BC+AC)+AB.AC

=> BC²+AC.BC+AB.BC+AB.AC=AB.BC+AB²+AC.BC+AC²+AB.AC => BC²=AB²+AC²

=> tam giác ABC vuông tại A (định lí pitago đảo)

Khai bút thoi nào,hy vọng năm mới nhiều may mắn  :)

Ký hiệu như hình vẽ nhá :)

Áp dụng định lý đường phân giác ta có:

\(\frac{CE}{CA}=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{CE}{CA+CE}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow\frac{CE}{b}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow CE=\frac{ab}{a+c}\)

Áp dụng định lý đường phân giác lần nữa:

\(\frac{BO}{OE}=\frac{BC}{CE}=a\cdot\frac{a+c}{ab}=\frac{a+c}{b}\Rightarrow\frac{BO}{OE+OB}=\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{BO}{BE}\)

Chứng minh tương tự:\(\frac{CO}{CF}=\frac{a+b}{a+b+c}\)

Mà \(\frac{BO}{BE}\cdot\frac{CO}{CF}=\frac{1}{2}\) nên \(\frac{a+c}{a+b+c}\cdot\frac{a+b}{a+b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2a^2+2ab+2ac+2cb=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)

=> đpcm

zZz Cool Kid_new zZz olm giờ nát vậy sao em :(

Đặt BC = a; AC = b; AB = c

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có: \(a^2=b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2a^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2\left(a+b\right)\left(a+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{2}\)(1)

Áp dụng định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{CE}{AE}=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{CE}{AE+CE}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow\frac{CE}{b}=\frac{a}{a+c}\)

\(\Rightarrow CE=\frac{ab}{a+c}\)

Lại áp dụng định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{BO}{OE}=\frac{BC}{CE}=\frac{a}{\frac{ab}{a+c}}=a.\frac{a+c}{ab}=\frac{a+c}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{OE+BO}=\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{BO}{BE}\)

Tương tự ta có: \(\frac{CO}{CF}=\frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{BE}.\frac{CO}{CF}=\frac{a+c}{a+b+c}.\frac{a+b}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BO}{BE}.\frac{CO}{CF}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Chúng ta lại gặp nhau nữa rồi :v

Đặt BC = a , CA = b , AB = c

Do BE là phân giác của góc B, nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}\)  hay \(\frac{AE}{AE+EC}=\frac{c}{a+c}\)

hay \(\frac{AE}{AC}=\frac{c}{a+c}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)( 1 )

Do AO là phân giác của góc A trong tam giác AEB, nên: \(\frac{OB}{OE}=\frac{AB}{AE}\)

Kết hợp với (1) ta lại có: \(\frac{BO}{OE}=c:\frac{bc}{a+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OB}{OE}=\frac{a+c}{b}\Rightarrow\frac{BO}{OE+OB}=\frac{a+c}{a+b+c}\)hay \(\frac{OB}{BE}=\frac{a+c}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\frac{CO}{CF}=\frac{a+b}{a+b+c}\)

Nên \(BO.OC=BE.\frac{CF}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(BO:BE\right).\left(CO:CF\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+c}{a+b+c}.\frac{a+b}{a+b+c}=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a+c\right)\left(a+b\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2=b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC vuông ở A ( ĐPCM )

mấy bạn ấn chữ đọc tiếp mới thấy câu trả lời của mình nhé :3

Bài bạn dưới sai từ đầu rồi nhé

Bởi vì c/a là tỉ số không thể thay AE=c như đoạn cuối dòng 2 nha

c/m hai tam giác đồng dạng , 

rồi suy ra tỉ số đồng dạng và nhân chép nhé

Vẽ hình đi .....

dùng hlt trong tam giác 

CÓ VỀ ĐỀ BÀI SAI Ở CHỖ ĐẲNG THỨC ! 

tưởng bài lớp 7 vì mình mới lớp 7 nhưng dễ mà bạn